Question

如圖，已知拋物線的頂點為A(2，1)，且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

(3)連結(jié)OA、AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標；若不存在，所們理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意可設拋物線的解析式為　　(1分) 　　∵拋物線過原點 　　∴ 　　∴　　(2分) 　　∴拋物線的解析式為 　　即．　　(4分) 　　(2)∵△AOB與△MOB同底不等高 　　又∵S△MOB＝3S△AOB 　　∴△MOB的高是△AOB高的3倍 　　即點M的縱坐標是　　(6分) 　　∴ 　　 　　解得， 　　∴ 　　　　(8分) 　　(3)由拋物線的對稱性可知： 　　AO＝AB 　　 　　若△OBN與△OAB相似 　　必須有　　(9分) 　　顯然 　　∴直線ON的解析式為　　(10分) 　　由，得， 　　∴　　(11分) 　　過N作NE⊥x軸，垂足為E． 　　在Rt△BEN中，BE＝2，NE＝3， 　　∴　又OB＝4 　　∴NB≠OB 　　∴∠BON≠∠BNO 　　∴△OBN與△OAB不相似　　(12分) 　　同理說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的N點． 　　所以在拋物線上不存在N點，使得△OBN與△OAB相似　　(13分)