Question

為了了解學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況,某初中在本校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)被抽查的學(xué)生中,每天完成課外作業(yè)時間,最長不足120分鐘，沒有低于40分鐘的,并將抽查結(jié)果繪制成了一個不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）

(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(2)被抽查50名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間的中位數(shù)在_______組(填時間范圍)；
(3)若該校共有2400名學(xué)生,請估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時間在80分鐘以上(包括80分鐘).

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）80－100；（3）1680

試題分析：（1）根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為50，已知其余各組的人數(shù)，計(jì)算可得第5組的人數(shù)；進(jìn)而可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)的求法，50名學(xué)生的中位數(shù)應(yīng)是第25個和第26個同學(xué)時間的平均數(shù)；
（3）先算出樣本中每天完成課外作業(yè)時間在80分鐘以上（包括80分鐘）占的百分比，然后估計(jì)總體．
（1）根據(jù)題意可得：100-120分的學(xué)生數(shù)為：50-5-10-20=15；
據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）根據(jù)中位數(shù)的求法，將50名學(xué)生的時間從小到大排列可得，
50名學(xué)生的中位數(shù)應(yīng)是第25個和第26個同學(xué)時間的平均數(shù)；
讀圖可得第25個和第26個同學(xué)時間都在80-100之間；
（3）在樣本中，有35人在80分鐘以上；
根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，
可得該校每天完成課外作業(yè)時間在80分鐘以上有（20+15）÷50×2400=1680人．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．