Question

13．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，6）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．
（2）思想利用方程組求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可確定自變量x的取值范圍．
（3）根據(jù)S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC，計(jì)算即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)C（0，6）的坐標(biāo)代入y=kx+b，得到$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6．
把點(diǎn)A（1，5）的坐標(biāo)代入y=$\frac{m}{x}$中，得m=5，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{5}{x}$．

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=\frac{5}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∵A（1，5），
∴B（5，1），
由圖象可知：一次函數(shù)大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍1＜x＜5．

（3）∵S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC=$\frac{1}{2}$×6×5-$\frac{1}{2}$×6×1=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形的面積，屬于中考常考題型．