Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70，E，F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為___________．

Answer 1

【答案】35°

【解析】

根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠B，再求出BE=BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EF=FP，利用等邊對(duì)等角求出∠FPE，再根據(jù)∠FPC=90°-∠FPE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

在菱形ABCD中，連接EF，如圖，

∵∠A=70°，

∴∠B=180°-870°=110°，

∵E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴BE=BF，

∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，

∵EP⊥CD，AB∥CD，

∴∠BEP=∠CPE=90°，

∴∠FEP=90°-35°=55°，

取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，

∴FG∥DC，

∵EP⊥CD，

∴FG垂直平分EP，

∴EF=PF，

∴∠FPE=∠FEP=55°，

∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．

故答案為：35°.