Question

已知多項(xiàng)式：x¹⁰-x⁹y+x⁸y²…-xy⁹+y¹⁰
（1）該多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)和規(guī)律；
（2）按規(guī)律寫出多項(xiàng)式的第六項(xiàng)，并指出它的次數(shù)和系數(shù)；
（3）這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？

Answer 1

解：（1）該多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：x的次數(shù)在減小，y的次數(shù)在增加，規(guī)律是：x的次數(shù)減小量等于y的次數(shù)增加量；

（2）根據(jù)規(guī)律可得第六項(xiàng)為：-x⁵y⁵，它的系數(shù)是-1，次數(shù)是10；

（3）這個(gè)多項(xiàng)式是10次11項(xiàng)式．
分析：（1）注意觀察可得出x的次數(shù)在減小，y的次數(shù)在增加，且減小量等于增加量；
（2）x的次數(shù)每次減小1，y次數(shù)每次增加1，從而可得出多項(xiàng)式的第六項(xiàng)，根據(jù)次數(shù)及系數(shù)的定義，可得出它的次數(shù)及系數(shù)．
（3）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的定義即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，得出多項(xiàng)式的變化規(guī)律．