Question

小明想計(jì)算出

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+

1

25

+

1

26

+

1

27

的結(jié)果，于是設(shè)計(jì)出下列幾何圖形，把一個(gè)面積為2的正方形等分成兩個(gè)面積為

1

2

的矩形，接著把面積為矩形等分成兩個(gè)面積為

1

22

的矩形，再把面積為

1

22

的矩形等分成兩個(gè)面積為

1

23

的矩形，如此進(jìn)行下去，是利用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算并說出你計(jì)算時(shí)所用的數(shù)學(xué)思想：

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+

1

25

+

1

26

+

1

27

．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律，各分割部分的和等于正方形的面積減去最后一次分割剩下的部分的面積，而每一次都是分割成相等的兩個(gè)部分，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+

1

25

+

1

26

+

1

27

=1-

1

27

=1-

1

128

=

127

128

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律與圖形變化規(guī)律的考查，由圖形觀察出格分割部分的面積等于正方形的面積減去最后一次分割后剩下的部分的面積是解題的關(guān)鍵．