根據(jù)多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的關(guān)系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．
（1）4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面，8條棱；
（2）14個(gè)頂點(diǎn)，9個(gè)面，21個(gè)棱．

解：（1）V+F-E=4+4-8=0≠2，所以不存在滿足條件（1）的多面體．
（2）V+F-E=14+9-21=2，所以存在滿足條件（2）的多面體．
分析：根據(jù)多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的關(guān)系（V+F-E=2），即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐拉公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意對(duì)歐拉公式的熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．
請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4
6
長(zhǎng)方體 8 6 12
正八面體
6
 8 12
正十二面體 20 12 30
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是
V+F-E=2
．
（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是
20
．
（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、根據(jù)多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的關(guān)系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．
（1）4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面，8條棱；
（2）14個(gè)頂點(diǎn)，9個(gè)面，21個(gè)棱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型如圖1，解答下列問(wèn)題：
多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4
長(zhǎng)方體 8 12
正八面體 8 12
正十二面體 20 12 30
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格，你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
．
（2）一個(gè)多面體的面數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相等，有12條棱，這個(gè)多面體是
7
7
面體
（3）圖2足球雖然是球體，但實(shí)際上足球表面是由正五邊形，正六邊形皮料組成的多面體加工而成每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料；每?jī)蓚�(gè)相鄰的多邊形恰有一條公共的邊；每個(gè)頂點(diǎn)處都有三塊皮料，而且都遵循一個(gè)正五邊形、兩個(gè)正六邊形的規(guī)律，請(qǐng)你利用（1）中的關(guān)系式，求出一個(gè)足球中各有多少塊正五邊形、正六邊形的皮料．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

根據(jù)多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的關(guān)系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．
（1）4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面，8條棱；
（2）14個(gè)頂點(diǎn)，9個(gè)面，21個(gè)棱．

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