精英家教網(wǎng)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分線AE交CD于E,連接BE,且BE也平分∠ABC,則以下的命題中正確的個數(shù)是( 。
①BC+AD=AB;②E為CD中點(diǎn);③∠AEB=90°;④S△ABE=
1
2
S四邊形ABCD
A、1B、2C、3D、4
分析:在AB上截取AF=AD.證明△AED≌△AEF,△BEC≌△BEF.可證4個結(jié)論都正確.
解答:解:精英家教網(wǎng)在AB上截取AF=AD.
則△AED≌△AEF(SAS).
∴∠AFE=∠D.
∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°.
∴∠C=∠BFE.
∴△BEC≌△BEF(AAS).
∴①BC=BF,故AB=BC+AD;
②CE=EF=ED,即E是CD中點(diǎn);
③∠AEB=∠AEF+∠BEF=
1
2
∠DEF+
1
2
∠CEF=
1
2
×180°=90°;
④S△AEF=S△AED,S△BEF=S△BEC,
∴S△AEB=
1
2
S四邊形BCEF+
1
2
S四邊形EFAD=
1
2
S四邊形ABCD
故選D.
點(diǎn)評:此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),運(yùn)用了截取法構(gòu)造全等三角形解決問題,難度中等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,連結(jié)AD、AE、CD,則下列結(jié)論:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四邊形AECD為菱形,其中正確的共有(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省同步題 題型:證明題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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同步練習(xí)冊答案