Question

如圖所示，這是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為α和β，OA=1千米，，.位于O點(diǎn)正上方千米D處的直升機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到地面最大高度3千米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4千米（即圖中的E點(diǎn)）.

(1)若導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌道為一拋物線，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)說(shuō)明按(1)中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由.

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：(1)設(shè)導(dǎo)彈動(dòng)力軌道的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是. 由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E(4，3)，對(duì)稱軸是直線x=4. 因?yàn)辄c(diǎn)D(0，)在這條拋物線上，所以點(diǎn)D關(guān)于直線x=4的對(duì)稱軸點(diǎn)也在這條拋物線上，其坐標(biāo)為(8，). 將點(diǎn)E、D、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 解這個(gè)方程組，得 所以導(dǎo)彈運(yùn)行軌道的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是. (2)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B. 因?yàn)?/FONT>OA=1，所以tanα=， tanβ=. 即 解得 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 因?yàn)�，�?dāng)x=7時(shí)，. 所以點(diǎn)C在拋物線上，所以導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)C. 解法2：(1)由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)E(4，3). 所以可設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)行軌道的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為. 因?yàn)辄c(diǎn)D(0，)在拋物線上，所以. 解得. 所以導(dǎo)彈運(yùn)行的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，即. (2)設(shè)C，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，則OB=，BC=. 因?yàn)?/FONT>，tanα=，所以OB=. 因?yàn)樵?/FONT>中，，所以. 因?yàn)?/FONT>OA=1，即OB－AB=1，所以，解得. 所以.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 把x=7代入，得. 所以點(diǎn)C在拋物線上，所以導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)C.

提示：

解決本題的關(guān)鍵是求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，解題時(shí)注意到點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，巧設(shè)頂點(diǎn)式，從而既簡(jiǎn)單又迅速的得出問(wèn)題的答案.(2)題則巧用轉(zhuǎn)化思想，將能否擊中目標(biāo)C轉(zhuǎn)化為判斷點(diǎn)C是否在拋物線上.