現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．將這兩塊三角板擺成如圖a的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，求∠AGD的度數(shù)．
分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AEG，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵∠A=∠D=30°，
∴∠DEF=90°-30°=60°，
∴∠AEG=180°-60°=120°，
∴∠AGD=∠A+∠AEG=30°+120°=150°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
①將這兩塊三角板擺成如圖a的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，試求∠AGD的度數(shù)；
②將圖a中的△ABC固定，把△DEF繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)成如圖b的形式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時(shí)，DF∥AC？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，

∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，試求∠AGD的度數(shù)；

（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)成如圖②的形式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時(shí)，DF∥AC? 并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇南京市第三初級(jí)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，
∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，試求∠AGD的度數(shù)；
（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)成如圖②的形式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時(shí)，DF∥AC? 并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇南京市七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，

∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，試求∠AGD的度數(shù)；

（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)成如圖②的形式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時(shí)，DF∥AC? 并說明理由．

 

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