Question

某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品．產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司前12個(gè)月累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象是某二次函數(shù)y=a（x-h）²+k圖象的一部分，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為-16，20．
（1）求前12個(gè)月該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出前9個(gè)月公司累積獲得的利潤(rùn)和10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；
（3）在前12個(gè)月中，哪個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可設(shè)：y=a（x-4）²-16，
當(dāng)x=10時(shí)，y=20，所以a（10-4）²-16=20，
解得a=1，
所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-4）²-16；

（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=（9-4）²-16=9，
所以前9個(gè)月公司累積獲得的利潤(rùn)為9萬(wàn)元，
又由題意可知，當(dāng)x=10時(shí)，y=20，而20-9=11，
所以10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)11萬(wàn)元；

（3）設(shè)在前12個(gè)月中，第n個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為s（萬(wàn)元），
則有：s=（n-4）²-16-[（n-1-4）²-16]=2n-9，
因?yàn)閟是關(guān)于n的一次函數(shù)，且2＞0，s隨著n的增大而增大，
而n的最大值為12，所以當(dāng)n=12時(shí)，s=15，
所以第12月份該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是15萬(wàn)元．
分析：（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-16），設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入拋物線的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線的解析式；
（2）令（1）求出的拋物線的解析式中的x=9，即可求出前9個(gè)月公司累積獲得的利潤(rùn)，然后令x=10求出前10個(gè)月公司累積獲得的利潤(rùn)，兩者相減即可求出10月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)；
（3）根據(jù)前n個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)減去前n-1個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，再減去16即可表示出第n個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，為關(guān)于n的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到n取最大為12時(shí)，把n=12代入即可求出最多的利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，是一道綜合題．