Question

（2012•葫蘆島）已知二次函數(shù)y=a（x+2）²+3（a＜0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負(fù)數(shù)，該二次函數(shù)的最大值總是3；③當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線必過原點(diǎn)；④該拋物線和x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．其中正確結(jié)論是（　�。�

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：根據(jù)解析式可以得到函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），對(duì)稱軸是x=-2，開口向下，據(jù)此即可作出判斷．

解答：解：根據(jù)解析式可以得到函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），對(duì)稱軸是x=-2，
則當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），開口向下，則函數(shù)的最大值是3，則②正確；
當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)的解析式是：y=-（x+2）²+3，（0，0）不滿足函數(shù)的解析式，故函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），開口向下，則該拋物線和x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．