Question

解方程：
（1）x²-4x+1=0（用配方法）　　　 （2）（x+1）²=4x．

Answer 1

解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x+4=-1+4，
∴（x-2）²=3，
∴x₁=2+，x₂=2-；

（2）原方程可化為：x²+2x+1-4x=0，
∴x²-2x+1=0，
∴（x-1）²=0，
∴x₁=x₂=1．
分析：（1）因為二次項系數(shù)為1，所以方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可將原方程配方；再開方即可求出方程的解；
（2）先把方程整理為一般形式，再配方即可．
點評：以上兩個題目都是考查用配方法解一元二次方程，其一般的步驟：①把原方程化為ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．