已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+
14
m=0

(1)m取什么值時,方程有兩個實(shí)數(shù)根?
(2)設(shè)此方程的兩個實(shí)數(shù)根為a、b,若y=ab-2b2+2b+1,求y的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)△的意義得到當(dāng)△≥0,方程有兩個實(shí)數(shù)根,則12-4×1×
1
4
m≥0,解不等式即可得到m的取值范圍;
(2)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解和根與系數(shù)的關(guān)系得b2-b+
1
4
m=0,ab=
1
4
m,然后把b2-b=-
1
4
m,ab=
1
4
m整體代入y中,化簡后得到y(tǒng)=
3
4
m+1,再根據(jù)(1)中m的取值范圍即可得到y(tǒng)的取值范圍.
解答:解:(1)∵△≥0,方程有兩個實(shí)數(shù)根,
∴12-4×1×
1
4
m≥0,解得m≤1,
∴當(dāng)m≤1時,方程有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)∵方程的兩個實(shí)數(shù)根為a、b,
∴b2-b+
1
4
m=0,ab=
1
4
m,
∴y=
1
4
m-2(b2-b)+1
=
1
4
m-2×(-
1
4
m)+1
=
3
4
m+1,
∵m≤1,
∴y≤
3
4
+1,
即y≤
7
4
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解和根與系數(shù)的關(guān)系.
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1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是(  )
A、8B、-7C、6D、5

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