如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，點E為邊AC的中點，BC=30，AD=10，sinB=
5
13
．
求：（1）線段DC的長度；
（2）tan∠EDC的值．
考點：解直角三角形,直角三角形斜邊上的中線
專題：
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長度，然后在直角△ABD中利用勾股定理即可求得BD的長，則DC即可求得；
（2）過E作EF⊥DC于點F，則EF是△EFC的中位線，則可求得EF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．
解答：解：（1）∵在直角△ABD中，sinB=
AD
AB
，
∴AB=
AD
sinB
=
10
5
13
=26，
則BD=
AB2-AD2
=
262-102
=24，
則DC=BC-BD=30-24=6；

（2）過E作EF⊥DC于點F．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
又∴E是AC的中點，
∴EF=
1
2
AD=5，DF=
1
2
DC=3，
∴tan∠EDC=
EF
DF
=
5
3
．
點評：本題考查了三角函數(shù)，三角形的中位線定理，勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的網(wǎng)格中，已知A（2，4），B（4，2），點C是第一象限內(nèi)的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點的坐標是
 
．△ABC的面積是
 
；
（2）將△ABC繞C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接AB1，得四邊形AB1A1B，則點A1的坐標是
 
；四邊形AB1A1B面積是
 
；并畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
12
=
 
；計算：
18
-
8
=
 
；計算：(-
0.5
)2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AC=DF，BC=EF，AD=BE，你能判定BC∥EF嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能是（　　）
A、（5，2）
B、（-2，3）
C、（3，-4）
D、（-4，-6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”…，分別用了火柴8根、14根、20根，則搭2008條這樣的“金魚”需要火柴
 
根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1、x2是方程x2-x-1=0的兩根，則x13+3x22+
1
x1
=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，將該數(shù)字加3作為b的值，則（a，b）使得關(guān)于x的不等式組
x-3(2a-x)≥0
-x+b＞0
恰好有3個整數(shù)解的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰△OAB中，OA=OB，C為OA延長線上一點，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，BD交OA于E，下面結(jié)論：①AD∥OB，②AB=BE，③△ADE∽△OBE，④△OBE∽△OCB．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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