將一個(gè)含45°角的直角三角板ABC和一把直尺按圖示的位置放在一起，其中直角的頂點(diǎn)C在直尺上，如果分別過(guò)A、B兩點(diǎn)向直尺作兩條垂線(xiàn)段AM和BN．試探索線(xiàn)段AM、BN、MN長(zhǎng)度之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解：AM.BN.MN長(zhǎng)度關(guān)系為 ：      AM+BN=MN 

證明：根據(jù)題意AC=BC，∠ACB=90°

∴∠ACM+∠BCN=90°

∵AM⊥MN,BN⊥MN

∴∠AMC=∠BNC=90°, ∠ACM+∠CAM=90°

∴∠CAM=∠BCN 

∴△ACM≌△CBN

∴AM=CN,CM=BN

∴AM+BN=MN

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，直線(xiàn)y=-x+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，一個(gè)含45°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)A在線(xiàn)段CD上滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中三角板的斜邊始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點(diǎn)B．
（1）試探索△AOB能否構(gòu)成以AO、AB為腰的等腰三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)說(shuō)明理由；
（2）若將題中“直線(xiàn)y=-x+1”、“∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點(diǎn)B”分別改為“直線(xiàn)y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一邊與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B”（如圖2），其他條件不變，試探索△AOB能否為等腰三角形（只考慮點(diǎn)A在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上且不包括點(diǎn)D時(shí)的情況）？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•山西模擬）操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．
（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．
結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是
相等
相等
；
結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是
垂直
垂直
；
拓展與探究：
（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，直線(xiàn)y=-x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，一個(gè)含45°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)A在線(xiàn)段CD上滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中三角板的斜邊始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∠A的另一邊與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．
（1）試探索△AOB能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，若將題中“直線(xiàn)y=-x+2”、“∠A的另一邊與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B”分別改為：“直線(xiàn)y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一邊與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B”（如圖2），其他條件保持不變，請(qǐng)?zhí)剿鳎?）中的問(wèn)題（只考慮點(diǎn)A在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上且不包括點(diǎn)D時(shí)的情況）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．
（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（2）再（1）的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．
結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是______；
結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是______；
拓展與探究：
（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案