Question

如圖①，一只螞蟻要從正方體的A頂點出發(fā)在這個正方體的表面爬到相距它最遠的另一個頂點B，哪條路徑最短?說明理由若把正方體改成長方體(如圖②)，且長方體長、寬、高分別是6cm、4cm、4cm，則哪條路徑最短，最短是多少?

Answer 1

答案：

解：

考點：

兩點之間，線段最短，幾何體的展開圖

分析：

本題是一道通過展開平面求最短路徑的問題,化空間問題為平面問題是解決空間幾何體問題的主要思想.

本題即是利用這一思想,通過“化曲面為平面”解決了“怎樣爬行最近”這一幾何問題.需要注意的是本題(1)、(2)問中正方體與長方體的不同,不要忘記問題(2)需要分情況討論這一點.

1、對于第(1)問,根據(jù)兩點之間線段最短,可知需要通過展開正方體將A、B兩點所在的面置于同一平面內(nèi);

2、通過展開的圖形,連結(jié)點A與B′即為最短距離,相信你能得到路徑最短的那一條了(因為正方體六個面完全相同,畫出一條最短路徑即可);

【圖 2】3、類似問題(1)的思考方法,需要注意長方體與正方體的不同,故第(2)問需要分情況討論;

4、對經(jīng)過上表面到達B點與經(jīng)右側(cè)表面到達B點兩種情況進行討論比較, 求解本問.