Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長為（　�。�

A．11

B．10

C．9

D．8

Answer 1

D．

解析試題分析：判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長，根據相似三角形的周長之比等于相似比，可得出△EFC的周長．
∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，
∴EC=FC=9﹣6=3，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長等于16，
又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長為8．
故選D．

考點： 1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質．