Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，把它沿CE折疊，使點(diǎn)B落在AD上的B′處，點(diǎn)F在折痕CE上且F到AD的距離與F到點(diǎn)B的距離相等．則點(diǎn)F到AD的距離是（ ）

A．3
B．4
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：過B′點(diǎn)作B′H⊥BC于H點(diǎn)，交CE于F點(diǎn)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BCE=∠B′CE，CB=CB′=10，EB=EB′，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出DB′=8，在Rt△AEB′中，設(shè)EB′=x，則BE=x，AE=6-x，利用勾股定理得到（6-x）²+2²=x²，解得x=，易證△BCF≌△B′CF，得到FB=FB′，設(shè)B′F=y，再利用勾股定理得到y(tǒng)²=2²+（6-y）²，解得y=，于是得到點(diǎn)F到AD的距離是．
解答：解：過B′點(diǎn)作B′H⊥BC于H點(diǎn)，交CE于F點(diǎn)，
∵矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在AD上的B′處，
∴∠BCE=∠B′CE，CB=CB′=10，EB=EB′，
在Rt△DCB′中，DB′===8，
∴AB′=AD-DB′=10-8=2，
在Rt△AEB′中，設(shè)EB′=x，則BE=x，AE=6-x，
∵AE²+AB′²=EB′²，
∴（6-x）²+2²=x²，
∴x=，
在△BCF和△B′CF中
，
∴△BCF≌△B′CF，
∴FB=FB′，
設(shè)B′F=y，
在Rt△BHF中，F(xiàn)H=6-y，BH=AB′=2，BF=y，
∴y²=2²+（6-y）²，
∴y=，
∴點(diǎn)F到AD的距離是．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等．也考查了矩形的性質(zhì)與勾股定理．