Question

如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5∶6∶7，則以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比是

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A．2∶3∶4

B．3∶4∶5

C．5∶6∶7

D．不能確定

Answer 1

答案：A
解析：

解：把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，連結(jié)PQ，則△APQ為正三角形，則PQ＝PA，QC＝PB，以PA、PB、PC為邊長(zhǎng)的三角形是△PQC． 　　由題意，得∠APB＝，∠BPC＝，∠CPA＝，所以∠QPC＝－＝，而∠AQC＝∠APB＝，所以∠PQC＝－＝，從而∠QCP＝． 　　故所求三角形三內(nèi)角之比為2∶3∶4，選A．

提示：

思路與技巧：這里關(guān)鍵是構(gòu)造以PA、PB、PC為邊的三角形，為此，把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，P點(diǎn)到Q點(diǎn)的位置．顯然△APQ為正三角形，PQ＝PA．這樣，PA、PB、PC就集中到△PQC中了．