Question

【題目】二次函數(shù)y=的圖象如圖,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)y=的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為___________.

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：連結(jié)BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t，t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，則BD=1，OD=，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面積公式計(jì)算即可．

詳解：連結(jié)BC交OA于D，如圖，

∵四邊形OBAC為菱形，∴BC⊥OA．

∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得：t2=t，解得：t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面積=×2×2=2．

故答案為：2．