Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，則對角線AC的長是

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)∠ABC=120°，可得出△ADB是等邊三角形，從而可求出BD的長，根據(jù)菱形的對角線互相平分可求出DO，在RT△ADO中利用勾股定理可得出AO的長，進而可得出對角線AC的長．
解答：∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
故可得BD=AD=2，DO=BD=1，
在RT△ADO中，AD²=DO²+AO²，
∴OA=，
即可求出對角線AC=2AO=2．
故選D．
點評：本題考查菱形的性質及勾股定理的知識，屬于中檔題，掌握菱形的四邊相等及對角線互相垂直且平分是解答本題的關鍵．