Question

令

1

1×4

+

1

2×5

+

1

3×6

+

1

4×7

+…+

1

97×100

=S，則3S+

1

98

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題,規(guī)律型

分析：由于3S=

3

1×4

+

3

2×5

+

3

3×6

+

3

4×7

+…+

3

97×100

，接著可以變?yōu)?span id="ea6kow6" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1

-

1

4

+

1

2

-

1

5

…+

1

97

-

1

100

，然后計(jì)算即可得到3S的值，最后代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵3S+

1

98

=

3

1×4

+

3

2×5

+

3

3×6

+

3

4×7

+…+

3

97×100

，
=

1

1

-

1

4

+

1

2

-

1

5

…+

1

97

-

1

100

+

1

98

=1+

1

2

+

1

3

-

1

98

-

1

99

-

1

100

+

1

98

=1+

1451

9900

=1

1451

9900

．
故答案為：1

1451

9900

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是首先求出3S，主要把3S=

3

1×4

+

3

2×5

+

3

3×6

+

3

4×7

+…+

3

97×100

變?yōu)?span id="v4hnaxz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1

-

1

4

+

1

2

-

1

5

…+

1

97

-

1

100

，然后利用有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果．