【題目】如圖，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一個正方形A1B1C1D1 ， 使點(diǎn)A1 ， D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1在截出第二個正方形A2B2C2D2 ， 使點(diǎn)A2 ， D2分別在BC1 ， D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；…，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為 ．

【答案】（）na
【解析】設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C= x，AA1= x，∴ x+x=a，解得x= a，即第1個正方形的邊長為 a，設(shè)正方形A2B2C2D2的邊長為y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2= y，D1D2=y，∴y+y=a，解得y=（）2a，即第2個正方形的邊長為（）2a，同理可得第3個正方形的邊長為（ ）3a，∴第n個正方形的邊長為（）na．所以答案是（）na．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，2），過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點(diǎn)M，N．
（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動．以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)Q在x軸上方），設(shè)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，連接AC，在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)M，使得以M、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上．

（1）請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系：；
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360°），
①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
②當(dāng)AC=時，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角α的度數(shù)；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種商品，成本為每件200元，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

銷售單價x（元）

…

230

235

240

245

…

銷售量y（件）

…

440

430

420

410

…


（1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，連接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；
（2）若FC=6，DE=3，F(xiàn)D=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28


（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？
（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

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同步練習(xí)冊答案