Question

新鑫公司投資3000萬元一生產(chǎn)線生產(chǎn)某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件40元，市場調(diào)查統(tǒng)計：年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元）（40≤x≤80，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）如何確定售價才能使每年產(chǎn)品銷售的利潤W（萬元）最大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知分為40≤x≤60與60≤x≤80兩段，且都是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得解析式；
（2）分別從當40≤x≤60時與當60≤x≤80時去分析，注意當40≤x≤60時，W=（-2x+150）（x-40），當60≤x≤80時，W=（-x+90）（x-40），利用二次函數(shù)的知識求解即可．

解答：解：（1）當40≤x≤60時，設解析式為：y=kx+b，
則

40k+b=70 60k+b=30

，
解得：

k=-2 b=150

，
∴y=-2x+150，
當60≤x≤80時，設解析式為：y=ax+c，

60a+c=30 80a+c=10

，
解得：

a=-1 b=90

，
∴y=-x+90，
故y=

-2x+150(40≤x≤60) -x+90(60≤x≤80)

（且x是整數(shù)）；

（2）當40≤x≤60時，
W=（-2x+150）（x-40）=-2x²+230x-6000=-2（x-57.5）²+612.5．
∴x=57或58時，W_最大=612；
當60≤x≤80時，
W=（-x+90）（x-40）=-x²+130x-3600=-（x-65）²+625．
x=65時，W_最大=625．
∴綜上所述，定價為65元時，利潤最大．

點評：此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的知識，注意待定系數(shù)法的應用．解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．