Question

將邊長為3cm的正三角形的各邊三等分，以這六個分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個正六邊形，再順次連接這個正六邊形的各邊中點(diǎn)，又形成一個新的正六邊形，則這個新的正六邊形的面積等于（　　）

• A、

  3 3

  4

  cm²
• B、

  9 3

  8

  cm²
• C、

  9 3

  4

  cm²
• D、

  27 3

  8

  cm²

Answer 1

分析：可畫出草圖解題，新的正六邊形有三個頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的中點(diǎn)，連接正三角形的頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積六個小正三角形的面積之和．

解答：解：∵新的正六邊形有三個頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的中點(diǎn)，
∴連接AH，CF，BN，可以看出新的正六邊形EFGHMN的面積是六個小正三角形的面積之和，
∴小正三角形的邊長為

3

2

cm，
∴每個小正三角形的面積是

3 3

16

cm²，
∴新的正六邊形的面積等于

3 3

16

×6=

9 3

8

．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查了正三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．