Question

閱讀下面的材料并完成填空：

因?yàn)椋▁+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，所以，對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x²+px+q的因式解，就是把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)數(shù)的積且使這兩數(shù)的和等于p，即如果有a，b兩數(shù)滿足a﹒b=a+b=p，則有

x²+px+q=（x+a）（x+b）．

如分解因式x²+5x+6．

解：因?yàn)?×3=6，2+3=5，

所以x²+5x+6=（x+2）（x+3）．

再如分解因式x²﹣5x﹣6．

解：因?yàn)椹?×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，

所以x²﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．

同學(xué)們，閱讀完上述文字后，你能完成下面的題目嗎？試試看．

因式分解：（1）x²+7x+12；（2）x²﹣7x+12；（3）x²+4x﹣12；（4）x²﹣x﹣12．

 

Answer 1

【答案】

（1）（x+3）（x+4）

（2）（x﹣3）（x﹣4）

（3）（x+6）（x﹣2）

（4）（x﹣4）（x+3）

【解析】

試題分析：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x²+px+q的因式解，就是把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)數(shù)的積且使這兩數(shù)的和等于p，則x²+px+q=（x+a）（x+b）．

解：（1）x²+7x+12=（x+3）（x+4）；

（2）x²﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）；

（3）x²+4x﹣12=（x+6）（x﹣2）；

（4）x²﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．

考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等．

點(diǎn)評：本題考查十字相乘法分解因式，是x²+（p+q）x+pq型式子的因式分解的應(yīng)用，應(yīng)識記：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．