如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F，連接BE．求證：EF＝2DE．

答案：
解析：

　　分析：(1)分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)M、N作直線即可．(2)易知∠F＝30°，所以EF＝2EC，從而證EC＝ED即可．

　　解：(1)如圖．

　　(2)因?yàn)?I>l垂直平分線段AB，

　　所以∠EDB＝90°，EA＝EB．

　　所以∠EBA＝∠A＝30°．

　　因?yàn)椤螦CB＝90°，

　　所以∠ABC＝60°．

　　所以∠EBC＝∠EBD＝30°．

　　所以DE＝CE．

　　又因?yàn)椤螮FC＝90°－∠ABC＝30°，

　　所以EF＝2CE．故EF＝2DE．

　　點(diǎn)評(píng)：把尺規(guī)作圖和幾何計(jì)算或證明結(jié)合在一起，是一種命題趨勢(shì)，平時(shí)解題時(shí)應(yīng)引起重視和加強(qiáng)訓(xùn)練．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
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5
，則cos∠CBD的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以
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cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案