Question

一家化工廠原來(lái)每月利潤(rùn)為120萬(wàn)元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時(shí)間不計(jì))，一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤(rùn)的月平均值w(萬(wàn)元)滿足w＝10x＋90，第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平．
(1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1≤x≤12)的利潤(rùn)和為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬(wàn)元；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等；
(3)求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和．

Answer 1

（1）5個(gè)月；（2）3；（3）6360萬(wàn)元．

解析試題分析：（1）因?yàn)槭褂没厥諆艋O(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬(wàn)元）滿足w=10x＋90，所以y=xw=x（10x＋90）；要求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和=700萬(wàn)元，可令y=700，利用方程即可解決問(wèn)題；（2）因?yàn)樵瓉?lái)每月利潤(rùn)為120萬(wàn)元，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因?yàn)槭褂没厥諆艋O(shè)備后第一、二年的利潤(rùn)=12×（10×12+90），求出它們的和即可．
試題解析：解：(1)y＝xw＝x(10x＋90)＝10x²＋90x，
10x²＋90x＝700，
解得：x＝5或﹣14(不合題意，舍去)，
答：前5個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬(wàn)元；
(2)10x²＋90x＝120x，
解得：x＝3或0(不合題意，舍去)，
答：當(dāng)x為3時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等；
(3)第一年全年的利潤(rùn)是：12(10×12＋90)＝2520(萬(wàn)元)，
前11個(gè)月的總利潤(rùn)是：11(10×11＋90)＝2200(萬(wàn)元)，
∴第12月的利潤(rùn)是2520﹣2200＝320萬(wàn)元，
第二年的利潤(rùn)總和是12×320＝3840萬(wàn)元，
2520＋3840＝6360(萬(wàn)元)．
答：使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和是6360萬(wàn)元．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用