Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．求證：BF=2AE．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AC=2AE，從而得證．

∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD．

∵BE⊥AC，AD⊥BC

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE．

在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC．

∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．