Question

三角形ABC的三邊為12、16、20，則其內(nèi)切圓的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,勾股定理的逆定理

專題：

分析：找到圓與AC、CB、AB的切點(diǎn)，連接OF、OE、OD，得到正方形OFCE，求出CE的長即為圓的半徑．

解答：解：如圖，圓O為△ABC內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OF、OE、OD，則OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB．
由切線長定理，可知AF=AD，CF=CE，BD=BE，
∴OE=OF=CE=CF，
又∵12²+16²=20²，
∴∠C=90°，
∴四邊形FCEO為正方形，
∴CE=

AC+BC-AB

2

=

12+16-20

2

=4．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，構(gòu)造正方形FCEO是解題的關(guān)鍵．