Question

利用平行線的性質(zhì)探究：
如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用圖＜1＞，過點(diǎn)P作PQ∥BD，得出結(jié)論：∠APB=∠PAC+∠PBD．請你參考小明的方法解決下列問題：
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，在圖＜2＞中畫出圖形，寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，在圖＜3＞、圖＜4＞中畫出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明．

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)______．
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)（如圖＜3＞）______．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)（如圖＜4＞）______．

Answer 1

解：（1）∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）；


（2）∠PBD=∠APB+∠PAC．
∵∠PAC=∠AEB，
∠AEB=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

分析：（1）在第②部分和和第①部分是同樣的結(jié)論，可以畫圖得到結(jié)論．
（2）可分別畫出圖形，作出輔助線證明結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等以及外角的性質(zhì)，外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．