已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
求證：AT平分∠BAC．
分析：因?yàn)镻Q切⊙O于T，則OT⊥PC，根據(jù)AC⊥PQ，則AC∥OT，要證明AT平分∠BAC，只要證明∠TAC=∠ATO就可以了．
解答：證明：連接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東陽市模擬）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=
3
．
（1）求PC的長(zhǎng)；
（2）過P作⊙O切線交BA延長(zhǎng)線于E，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大�。�
（2）若AB=6，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點(diǎn)，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數(shù)為
130°
130°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．①
AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請(qǐng)你寫出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）的一個(gè)正確命題．并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AO為⊙O'的直徑，⊙O的弦AC交⊙O'于D點(diǎn)，OC和BD相交于E點(diǎn)，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的長(zhǎng)．

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