Question

已知△ABC是一張三角形的紙片．
（1）如圖①，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊AC上點(diǎn)A′的位置，∠DA′E與∠1的之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）如圖②所示，沿DF折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（3）如圖③，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠DA′E，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可；
（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠DA′E，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理即可得解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，
∴∠A=∠DA′E，
根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E，
即∠1=2∠DA′E；

（2）∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠ADE=

1

2

（180°-∠1），∠AED=

1

2

（180°-∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+

1

2

（180°-∠1）+

1

2

（180°-∠2）=180°，
整理得，∠A=∠1+∠2；

（3）如圖③，∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，
∴∠A=∠A′，
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠A′，
∠1=∠A+∠3，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，
即∠1=∠2+2∠A．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．