Question

12、如圖，從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是

2

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Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合已知條件可以確定出判定△ABC和△A′B′C′全等的方案．

解答：解：方案一、∵∠A′CA=∠B′CB，
∴∠A′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠ACB=∠A′C′B′，
又∵BC=B′C，AC=A′C，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AB=A′B′；
即根據(jù)條件①②③，可得出結(jié)論④．
方案二、∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠ACB=∠A′C′B′，
∴∠ACB-∠ACB′=∠A′C′B′-∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．
即根據(jù)條件①②④，可得出結(jié)論③．
方案三、根據(jù)條件②③④，符號“SSA”不能證明三角形全等，不能得出結(jié)論①．
方案四、根據(jù)條件①③④，符號“SSA”不能證明三角形全等，不能得出結(jié)論②．
故答案填：2．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．