如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B右側),與y軸交于點C(0,-3),且OA=2OC.
(1)求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標;
(2)求的值;
(3)如果點D在這條拋物線的對稱軸上,且∠CAD=45º,求點D的坐標.
(1)M(2,4);(2)tan∠MAC=;(3),.
【解析】
試題分析:
(1)根據(jù)與y軸的交點C的坐標(0,-3)就可以求出OC的值及c的值,進而求出OA的值及A的坐標,由待定系數(shù)法就可以求出b的值而求出解析式及定點坐標;
(2)如圖1,過點M作MH⊥x軸,垂足為點H,交AC于點N,過點N作NE⊥AM于點E,垂足為點E.在Rt△AHM中,HM=AH=4,就可以求出AM的值,再由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,就可以求出點N的坐標,進而求出MN的值,由勾股定理就可以求出ME及NE的值,從而求出AE的值就可以得出結論;
(3)如圖2,分類討論,當D點在AC上方時,根據(jù)角之間的關系就可以求出∠D1AH=∠CAM,當D點在AC下方時,∠MAC=∠AD2M就可以求出點D的坐標.
試題解析:
∵C(0,-3),∴OC=3.
∵OA=2OC,∴OA=6.
∵,點A在點B右側,拋物線與y軸交點C(0,-3)
∴.
∴.
∴,∴.
(2)過點M作MH⊥x軸,垂足為點H,交AC于點N,過點N作NE⊥AM于點E,垂足為點E.
在Rt△AHM中,HM=AH=4,,.求得直線AC的表達式為.
∴N(2,-2).∴MN=2.
在Rt△MNE中,∴,
∴.
在Rt△AEN中,.
(3)?當D點在AC上方時,
∵,
又 ∵,
∴.
∴
∵點在拋物線的對稱軸直線x=2上,
∴,∴.
在Rt△AH中,.
∴.
?當D點在AC下方時,
∵,
又 ∵∠AMH=∠D2AM+∠AD2M=45º,
∴.
∴
在Rt△中,.
∴.
綜上所述:,.
考點:二次函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年中考數(shù)學章節(jié)復習測試勾股定理練習卷(解析版) 題型:選擇題
一個圓桶底面直徑為24cm,高32cm,則桶內所能容下的最長木棒為
A.20cm B.50cm C.40cm D.45cm
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直線y=ax+c與拋物線y=ax2+c的圖象畫在同一個直角坐標系中,可能是下面的
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知點在雙曲線上,若,則 (用“>”或“<”或“=”號表示).
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“上海地區(qū)明天降水概率是15%”,下列說法中,正確的是
A.上海地區(qū)明天降水的可能性較小
B.上海地區(qū)明天將有15%的時間降水
C.上海地區(qū)明天將有15%的地區(qū)降水
D.上海地區(qū)明天肯定不降水
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請寫出一個平面幾何圖形,使它滿足“把一個圖形沿某一條直線翻折過來,直線兩旁的部分能夠相互重合”這一條件,這個圖形可以是 .
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已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)和方差分別為6和2,則數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,x3+1的平均數(shù)和方差分別是( 。
A.6和2 B.6和3 C.7和2 D.7和3.
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