Question

（2011•南岸區(qū)一模）如圖所示，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD的度數(shù)等于（　�。�

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：首先連接AD，由在⊙O中，AB是⊙O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD是∠ACB的角平分線，由圓周角定理易證得AD=BD，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)．

解答：解：連接AD，
∵在⊙O中，AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．