【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．

【答案】．

【解析】

如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時(shí)P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長(zhǎng)．

解：如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時(shí)P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長(zhǎng)．

在Rt△OAB中，∵OA=3，AB=，

∴tan∠BOA=，

∴∠BOA=30°，

根據(jù)對(duì)稱性可知：∠COC′=60°，OC=OC′=1，

∴△OCC′是等邊三角形，

∴C′（，），

∵A（3，0），
∴AC′=，

∴PA+PC的最小值為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）

A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG 的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，我們可以運(yùn)用法則，將其展開，例如：，而將等號(hào)的左右兩邊互換，我們得到了，等號(hào)的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，而右邊是幾個(gè)整式相乘的形式，我們規(guī)定將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式相乘的形式，這種運(yùn)算稱之為“因式分解”

問(wèn)題提出：

如何將進(jìn)行因式分解呢？

問(wèn)題探究：

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋

例如：我們可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法來(lái)快速的對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

如圖所示邊長(zhǎng)為的大正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，組成，我們可以用兩種方法表示大正方形的面積，這個(gè)圖形的面積可以表示成：或

∴

我們將等號(hào)左邊的多項(xiàng)式寫成了右邊兩個(gè)整式相乘的形式，從而成功的對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解

請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（要求自己構(gòu)圖并寫出推證過(guò)程）

問(wèn)題拓展：

如何利用圖形幾何意義的方法推導(dǎo)：？如圖，表示1個(gè)的正方形，即，表示1個(gè)的正方形，與恰好可以拼成1個(gè)的正方形，因此：、、就可以表示2個(gè)的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一個(gè)的大正方形.由此可得：

嘗試解決：

請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形幾何意義方法推導(dǎo)出的值.

（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過(guò)程）.

解：

歸納猜想：_________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用30座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的45座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知30座客車租金為每輛220元，45座客車租金為每輛300元，問(wèn)：

（1）這批游客的總?cè)藬?shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛30座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小麗購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問(wèn)題:

(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支?

(2)若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（4，3）.

（1）求三角形ABO的面積;

（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′　　　、B′　　　；

（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知OP平分∠AOB，∠DCE的頂點(diǎn)C在射線OP上，射線CD交射線OA于點(diǎn)F，射線CE交射線OB于點(diǎn)G．

（1）如圖1，若CD⊥OA，CE⊥OB，請(qǐng)直接寫出線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，若∠AOB=120，∠DCE=∠AOC，試判斷線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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