如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比是，那么這個(gè)矩形就是一個(gè)黃金矩形。在黃金矩形ABCD的內(nèi)部作一個(gè)正方形CDFE后，得到一個(gè)新的矩形ABFE,那么ABFE也是黃金矩形嗎？

 

【答案】

是的

【解析】

試題分析：∵矩形ABCD是黃金矩形

∴CD/AD=

又∵四邊形CDEF為正方形

∴CD=EF=FD=CF

∴DE/AD=

∴E點(diǎn)是線段ABCD黃金分割點(diǎn)

∴AE/EF==

即AE/EF==

∴ABFE是黃金矩形

考點(diǎn)：黃金分割

點(diǎn)評(píng)：此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，難度適中，注意要熟記黃金比的值

 

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②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請(qǐng)說明理由．

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(2)取BC的中點(diǎn)M，連接DM

(3)延長(zhǎng)BC至E，使ME＝MD

(4)過E點(diǎn)作EF⊥BE交AD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)

試說明矩形DCEF為黃金矩形．

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