Question

【題目】已知△ABC， ①如圖1，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°+ ∠A；
②如圖2，若P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°﹣∠A；
③如圖3，若P點(diǎn)是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°﹣ ∠A．
上述說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)， 則∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB
則∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）
在△BCP中利用內(nèi)角和定理得到：
∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣ （180°﹣∠A）=90°+ ∠A，
故成立；
②當(dāng)△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°時(shí)，結(jié)論不成立；
③若P點(diǎn)是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，
則∠PBC= ∠FBC= （180°﹣∠ABC）=90°﹣ ∠ABC，
∠BCP= ∠BCE=90°﹣ ∠ACB
∴∠PBC+∠BCP=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴∠PBC+∠BCP=90°+ ∠A，
在△BCP中利用內(nèi)角和定理得到：
∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣ （180°+∠A）=90°﹣ ∠A，
故成立．
∴說法正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．