Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（0，

3

2

）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出它的圖象；
（2）判斷點(diǎn)（2，-

5

2

）是否在該二次函數(shù)圖象上；并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：（1）可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+1）²+2，把點(diǎn)（0，

3

2

）代入即可解得a值，所以y=-

1

2

（x+1）²+2，作圖即可；
（2）把點(diǎn)（2，-

5

2

）代入二次函數(shù)解析式，通過(guò)等式左右是否相等判斷是否在二次函數(shù)圖象上，由圖象求出x的取值．

解答：解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+1）²+2，
又點(diǎn)（0，

3

2

）在它的圖象上，
所以

3

2

=a+2，解得，a=-

1

2

，
所求為y=-

1

2

（x+1）²+2，或y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
畫(huà)出其圖象；


（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=-

1

2

（x+1）²+2=-

5

2

，所以點(diǎn)（2，-

5

2

）在該二次函數(shù)圖象上；
由圖象知當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系．