Question

殘的圓形工件上量得一條弦BC=8，

BC

的中點D到BC的距離ED=2，則這個圓形工件的半徑是

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：計算題

分析：由DE⊥BC，DE平分弧BC，根據垂徑定理的推論得到圓心在直線DE上，設圓心為0，連結OB，設圓的半徑為R，根據垂徑定理得BE=CE=

1

2

BC=4，然后根據勾股定理得到R²=4²+（R-2）²，再解方程即可．

解答：解：∵DE⊥BC，DE平分弧BC，
∴圓心在直線DE上，
設圓心為0，如圖，連結OB，設圓的半徑為R，則OE=R-DE=R-2，
∵OE⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△OEB中，OB²=BE²+OE²，即R²=4²+（R-2）²，解得R=5，
即這個圓形工件的半徑是5．
故答案為：5．

點評：本題考查了垂徑定理的應用：垂徑定理的應用很廣泛，常見的有：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．