Question

有-塊長(zhǎng)32cm，寬14cm的矩形鐵皮．
（1）如圖1，如果在鐵皮的四個(gè)角裁去四個(gè)邊長(zhǎng)一樣的正方形后，將其折成底面積為280cm²的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，求裁去的正方形的邊長(zhǎng)．
（2）由于需要，計(jì)劃制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了合理利用材料，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來(lái)的邊角料，其中左側(cè)的兩個(gè)陰影部分為正方形，問(wèn)能否折出底面積為180的有蓋盒子？如果能，請(qǐng)求出盒于的體積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方體盒子的底的長(zhǎng)為（32-2x）cm，寬為（12-2x）cm．根據(jù)題意列出方程就可以求出其解．
（2）設(shè)左邊的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)其體積為180列出方程，若有解即可能剪裁，否則不能．

解答：解：（1）設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意，得
（32-2x）（14-2x）=280，
解得：x₁=2，x₂=21（舍去）．
答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)2cm．

（2）能．
設(shè)左邊的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，
根據(jù)題意得（14-2x）•

32-2x

2

=180
解得：x=1或x=22，
經(jīng)檢驗(yàn)x=22不符合題意，舍去，
∴盒子的體積為：180×1=180cm³．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道幾何圖形問(wèn)題，考查了利用矩形的面積公式建立一元二次方程求解的運(yùn)用．在解答中注意要檢驗(yàn)方程的根是否使實(shí)際問(wèn)題有意義．這是在解答時(shí)學(xué)生容易忽略的問(wèn)題．