Question

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD，（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE，若AE=8cm，△ABF的面積為33cm，則△ABF的周長(zhǎng)等于（ ）

A．24cm
B．22cm
C．20cm
D．18cm

Answer 1

【答案】分析：首先證明四邊形AECF是菱形，進(jìn)而得到AF=AE=8，然后再設(shè)AB=x，BF=y，在直角三角形ABF中利用勾股定理可得x²+y²=64，根據(jù)三角形的面積可得xy=66，然后配方可得（x+y）²=196，進(jìn)而得到△ABF的周長(zhǎng)．
解答：解：由題意可知OA=OC，AE=EC，AF=CF，
∵AE=EC，AF=CF，
∴EF是AC的垂直平分線，
∴四邊形AECF是菱形；
∴AF=AE=8；
設(shè)AB=x，BF=y，
∵∠B=90°，
在直角三角形ABF中，根據(jù)勾股定理得：AB²+BF²=AF²，即x²+y²=64，
又∵S_△ABF=33，
∴xy=33，則xy=66；
∴（x+y）²=196，
∴x+y=14或x+y=-14（不合題意，舍去）；
∴△ABF的周長(zhǎng)為14+8=22．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，在求三角形周長(zhǎng)時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．