【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．

（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的延長線于點(diǎn)E，連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；
（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．

（1）解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求；

（2）證明：∵CE⊥BC，

∴∠BCE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BCE+∠ABC=180°，

∴AB∥CE，

∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，

∵BD為AC邊上的中線，

∴AD=DC，

在△ABD和△CED中

，

∴△ABD≌△CED（AAS），

∴AB=EC，

∴四邊形ABCE是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCE是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家預(yù)測“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購進(jìn)一批該型號手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購進(jìn)6000元的同種型號手機(jī)殼，第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元。

（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？

（2）若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，是直角，OE平分．

（1）如圖1．若．求的度數(shù)；

（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對稱軸交于M．

（1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），當(dāng)P在什么位置時(shí)，以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P為直線FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為拋物線上任一點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為N，探究以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，則BC的長度為( )

A. 2 B. ＋2 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形OABC中,已知點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A (,),C (2,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)將平行四邊形OABC向左平移個(gè)單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)求平行四邊形OABC的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺(tái)甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．

（1）求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該商場準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺(tái)，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺(tái)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(一)，為一條拉直的細(xì)線，兩點(diǎn)在上，且． 若先固定點(diǎn)，將折向 ，使得重迭在BP上，如圖(二)；再從圖(二)的點(diǎn)及與點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長度比為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球世界杯預(yù)選賽實(shí)行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊(duì)都要在自己的主場和客場踢一場．共舉行比賽場，則參加比賽的球隊(duì)共有________支．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案