Question

如圖，在△ABC中，AB=，∠CAB=15°，M、N分別是AC、AB上的動點，則BM+MN的最小值是________．

Answer 1

分析：作B關(guān)于AC的對稱點E，過E作EN⊥AB于N，交AC于M，連接AE、BM，則此時BM+MN的值最小，求出BM+MN=EN，求出∠EAB=30°，AE=AB，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．
解答：
作B關(guān)于AC的對稱點E，過E作EN⊥AB于N，交AC于M，連接AE、BM，
則此時BM+MN的值最小，
∵B關(guān)于AC的對稱點為E，
∴AE=AB=3，BM=EM，∠EAC=∠BAC=15°，
∴∠EAB=30°，BM+MN=EM+MN=EN，
在Rt△ENA中，∠ENA=90°，∠EAB=30°，AE=3，
∴EN=AE=，
BM+MN=EN=
故答案為．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，垂線段最短等知識點的應(yīng)用．