【題目】如圖所示，已知的直徑，延長(zhǎng)到，使，過(guò)作的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，連接、．求：

的長(zhǎng)；

的值；

的面積．

【答案】(1)；(2)；(3)．

【解析】

（1）連結(jié)OD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OD⊥DC，由于BC=AB=1得到OD=，OC=，在中，根據(jù)勾股定理即可求得DC=；（2）根據(jù)已知條件易證△CDB∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DB：DA=CD：CA=：2，由此即可求得AD：BD的值；（3設(shè)DB=x，則AD=x，在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理可得方程，解得x=，即可得DB，，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△ABD的面積．

連結(jié)，如圖，

∵為的切線(xiàn)，

∴，

∵，

∴，，

在中，；

∵，

而，

∴，

∵為直徑，

∴，

∴，

∴，

而公共，

∴，

∴，

∴；

設(shè)，則，

在中，，

∵，

∴，

解得，

∴，，

∴的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線(xiàn)，交BP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，把∠A沿著EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)D處．

（1）用尺規(guī)作圖的方法，在圖中找出點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，并連接DE，DF（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）若ED⊥BC，求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP．

（1）直接寫(xiě)出OC=___________；

（2）如圖1，當(dāng)CP與⊙A相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí)，CP的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙A相交于點(diǎn)Q，問(wèn)當(dāng)PO為何值時(shí)，△OCQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD//BC，點(diǎn)E，F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE=CF，請(qǐng)你分別以E，F為一端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)字母的某點(diǎn)連成兩條相等的新線(xiàn)段（只需證明一組線(xiàn)段相等即可）.

（1）連接 ；

（2）結(jié)論： = ；

（3）證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線(xiàn)段AE上，⊙O過(guò)B，D兩點(diǎn)，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求證：CB是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在大同市開(kāi)張的美化城市活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形花園，花園的一邊靠前，另三邊用總長(zhǎng)為的柵欄圍成（如圖所示），若設(shè)花園的長(zhǎng)為，花園的面積為．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

滿(mǎn)足條件的花園面積能達(dá)到嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，說(shuō)明理由；

根據(jù)中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．

（1）作∠A的平分線(xiàn)交CD于E；

（2）過(guò)B作CD的垂線(xiàn)，垂足為F；

（3）請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形（不添加任何字母），并選擇其中一對(duì)加以證明．

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