Question

如圖，長方形的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點（2，0）同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位長度/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位長度/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇點的坐標是（    ）

A.（2，0）

B.（－1，1）

C.（－2，1）

D.（－1，－1）

Answer 1

D  解析：長方形的邊長為4和2，因為物體乙的速度是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1:2，由題意知：　

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×＝8，在BC邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在點相遇；

…

此時甲、乙回到出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點.

因為2 012÷3=670……2，

故兩個物體運動后的第2012次相遇點與第二次相遇點為同一點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在DE邊相遇，此時相遇點的坐標為：（－1，－1），故選D．