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我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：數學公式的解為數學公式，則該方程數學公式就是定解方程．
請根據上邊規(guī)定解答下列問題
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m=______．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代數式數學公式的值．

解：（1）由題意可知x=m-2，由一元一次方程可知x=，
∴m-2=，
解得m=4；

（2）由題意可知x=ab+a-2，由一元一次方程可知x=，
又∵方程的解為a，
∴=a，ab+a-2=a，
解得a=2，b=1；

（3）且由題可知：mn+m=4，mn+n=-，
兩式相減得，m-n=，
∴
=
=-5×-22+3×42-×（-）2
=--22+48-
=--
=-．
分析：（1）根據定解方程的概念列式求解即可；
（2）根據定解方程的概念列式得到關于a、b的一個等式，然后再根據a是方程的解得到關于a、b的一個方程，兩個方程聯(lián)立求解即可的a、b的值；
（3）根據定解方程的概念列式得到關于m、n的兩個方程，聯(lián)立求解得到m、n的關系，然后代入化簡后的代數式進行計算即可求解．
點評：本題考查了一元一次方程的解，讀懂題意，理解定解方程的概念并根據概念列出方程是解題的關鍵，（3）題先化簡求出m-n的值非常重要．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：3x=
9
2
的解為
9
2
-3=
3
2
，則該方程3x=
9
2
就是定解方程．
請根據上邊規(guī)定解答下列問題
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m=
 
．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代數式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-
1
2
[(mn+n)2-2n]的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若用“i”表示虛數單位，且規(guī)定i2=-1，并用a+bi（a、b都是實數，且b≠0）表示一個任意的虛數，這樣，我們把實數和虛數統(tǒng)稱為復數，那么，在實數范圍內無解的一元二次方程，在復數范圍內就有解了．如方程x2-2x+2=0在復數范圍內用公式法（用i2替換-1）解得其解為x1=1+i，x2=1-i，那么方程2x2+x+1=0在復數范圍內的解為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•永州）我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于-1．若我們規(guī)定一個新數“i”，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對于任意正整數n，我們可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，我們稱關于x的一元二次方程ax2+bx-c=0為“△ABC的☆方程”．根據規(guī)定解答下列問題：
（1）“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的根的情況是
②
②
（填序號）：①有兩個相等的實數根；②有兩個不相等的實數根；③沒有實數根；
（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的解；
（3）若x=
14
c是“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的一個根，其中a，b，c均為整數，且ac-4b＜0，求方程的另一個根．

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