Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的數(shù)量是y臺(tái)，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是z元，請(qǐng)寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（3）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：y=8+4×=x+8；

（2）根據(jù)題意得：z=（400-x）•（x+8）=-x²+24x+3200；

（3）根據(jù)題意得：-x²+24x+3200=4800，
整理，x²-300x+20000=0，
（x-100）（x-200）=0，
解得，x₁=200，x₂=100，
∵要使這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，
∴x=200．
答：要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠每臺(tái)應(yīng)降200元．
分析：（1）用x占50的分?jǐn)?shù)乘以4，再加上8臺(tái)，整理即可得解；
（2）用每一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)乘以一天銷售臺(tái)數(shù)，整理即可得解；
（3）根據(jù)利潤(rùn)的函數(shù)解析式，令z=4800，解關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)使百姓得到實(shí)惠解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，（1）根據(jù)x所占50的分?jǐn)?shù)列出銷售臺(tái)數(shù)是解題的關(guān)鍵，（3）要注意使百姓得到實(shí)惠的條件限制．